Algèbre linéaire Exemples

$4 [\begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 1 & 8 \\ - 3 & 3 \end{array}] + 5 [\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - 3 & - 3 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $4$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 4 \cdot 3 & 4 \cdot - 6 \\ 4 \cdot - 1 & 4 \cdot 8 \\ 4 \cdot - 3 & 4 \cdot 3 \end{array}] + 5 [\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - 3 & - 3 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} 12 & 4 \cdot - 6 \\ 4 \cdot - 1 & 4 \cdot 8 \\ 4 \cdot - 3 & 4 \cdot 3 \end{array}] + 5 [\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - 3 & - 3 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 24 \\ 4 \cdot - 1 & 4 \cdot 8 \\ 4 \cdot - 3 & 4 \cdot 3 \end{array}] + 5 [\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - 3 & - 3 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 24 \\ - 4 & 4 \cdot 8 \\ 4 \cdot - 3 & 4 \cdot 3 \end{array}] + 5 [\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - 3 & - 3 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.4

Multipliez $4$ par $8$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 24 \\ - 4 & 32 \\ 4 \cdot - 3 & 4 \cdot 3 \end{array}] + 5 [\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - 3 & - 3 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.5

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 24 \\ - 4 & 32 \\ - 12 & 4 \cdot 3 \end{array}] + 5 [\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - 3 & - 3 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.6

Multipliez $4$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 24 \\ - 4 & 32 \\ - 12 & 12 \end{array}] + 5 [\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - 3 & - 3 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez $5$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 12 & - 24 \\ - 4 & 32 \\ - 12 & 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} 5 \cdot 8 & 5 \cdot - 1 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 3 \\ 5 \cdot - 2 & 5 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.4.1

Multipliez $5$ par $8$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 24 \\ - 4 & 32 \\ - 12 & 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} 40 & 5 \cdot - 1 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 3 \\ 5 \cdot - 2 & 5 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 24 \\ - 4 & 32 \\ - 12 & 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} 40 & - 5 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 3 \\ 5 \cdot - 2 & 5 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 24 \\ - 4 & 32 \\ - 12 & 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} 40 & - 5 \\ - 15 & 5 \cdot - 3 \\ 5 \cdot - 2 & 5 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 24 \\ - 4 & 32 \\ - 12 & 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} 40 & - 5 \\ - 15 & - 15 \\ 5 \cdot - 2 & 5 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4.5

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 24 \\ - 4 & 32 \\ - 12 & 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} 40 & - 5 \\ - 15 & - 15 \\ - 10 & 5 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4.6

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 24 \\ - 4 & 32 \\ - 12 & 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} 40 & - 5 \\ - 15 & - 15 \\ - 10 & - 15 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 12 + 40 & - 24 - 5 \\ - 4 - 15 & 32 - 15 \\ - 12 - 10 & 12 - 15 \end{array}]$

Étape 3

Simplify each element.

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Étape 3.1

Additionnez $12$ et $40$ .

$[\begin{array}{c} 52 & - 24 - 5 \\ - 4 - 15 & 32 - 15 \\ - 12 - 10 & 12 - 15 \end{array}]$

Étape 3.2

Soustrayez $5$ de $- 24$ .

$[\begin{array}{c} 52 & - 29 \\ - 4 - 15 & 32 - 15 \\ - 12 - 10 & 12 - 15 \end{array}]$

Étape 3.3

Soustrayez $15$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} 52 & - 29 \\ - 19 & 32 - 15 \\ - 12 - 10 & 12 - 15 \end{array}]$

Étape 3.4

Soustrayez $15$ de $32$ .

$[\begin{array}{c} 52 & - 29 \\ - 19 & 17 \\ - 12 - 10 & 12 - 15 \end{array}]$

Étape 3.5

Soustrayez $10$ de $- 12$ .

$[\begin{array}{c} 52 & - 29 \\ - 19 & 17 \\ - 22 & 12 - 15 \end{array}]$

Étape 3.6

Soustrayez $15$ de $12$ .

$[\begin{array}{c} 52 & - 29 \\ - 19 & 17 \\ - 22 & - 3 \end{array}]$